AD AE N AE

SCOLIEB.

2V7. Si les droites N et P étaient égales, AE serait la troisième proportionnelle à M et à N.

PROBLÈME

2W. Construire la moyenne proportionnelle entre deux droites données A et B.

!• Prenez, à la suite Tune de Taulre [fig. 174), sur une droite indéfinie, deux longueurs CD et D£ respectivement égales à A et à B. Sur CE, comme diamètre, décrivez une circonférence, et par le point D élevez DF perpendiculaire à CE. La droite DF sera (223) la moyenne proportionnelle entre CD et DE, c'est-à-dire entre A et B.

2<* Lorsque les droites données A et B sont un peu grandes, on préfère le procédé suivant : prenez sur une droite indé-

Fig. 17'».

Fig. 175.

finie (yîg*. 1 75 ), et à partir du même point C, deux longueurs CD et CE respectivement égales à A et à B; sur CD, comme diamètre, décrivez une circonférence, et élevez EF perpendiculaire à CD; enfin tirez FC. La corde FC sera (223) la moyenne proportionnelle entre CD et CE, c'est-à-dire entre A et B.

3^ On pourrait aussi, après avoir pris CD et CE égales à A et àB [fig, 175), décrire une circonférence quelconque passant par £ et D, par exemple la circonférence dont ED est le diamètre, puis mener la tangente CG à cette circonférence. Cette tangente (195) serait la moyenne proportionnelle entre CD et C£, c'ëst-à-dlre entre A et B. Toutefois, au point de vue graphique, ce procédé est inférieur au précédent, et il convient de ne l'employer que lorsqu'on veut relier la construction a une autre figure qui contient déjà plusieurs des lignes dont ce procédé exige le tracé.

SCOLIE

249. La moyenne proportionnelle entre deux longueurs prend souvent le nom de moyenne géométrique, tandis qu'on appelle moyenne arithmétique de ces deux longueurs leur demi-somme.

Les trois côtés du triangle rectangle CGC {fig. 175) représentent respectivement : CG la moyenne géométrique des deux

droites A et B» CO' leur moyenne arithmétique et GO' leur demi-différence. Comme le côté CG est moindre que Thypolénuse CO', on voit que la moyenne géométrique est moindre que la moyenne arithmétique. Appelons d leur différence; le triangle O'CG donne