BF ^ BO - OF =. ^ ~ \ / Ç

CF = CO -+• OF ^r e -H i/Ç - q.

PROBLÈME

256. Construire deux droites, connaissant leur différence el leur produit [fig* 180).

Soient EF la différence donnée, et A la droite dont le carré est égal au produit donné. Supposons le problème résolu et soient DE et DF les deux droites demandées. La tangente DB, menée du point D au cercle décrit sur EF comme diamètre, sera moyenne proportionnelle entre DE et DF (195], et par suite égale à A. Et, comme cette tangente est perpendiculaire sur le diamètre BC qui est égal à la différence donnée EF, on est conduit à la construction suivante :

Sur les côtés d'un angle droit, prenez une longueur BD égale à A et une longueur BO égale à la moitié de la diffé> rence donnée; du point 0 comme centre avec OB pour rayon, décrivez un cercle; puis menez DO qui coupe la circonférence aux points E et F; DE et DF seront les droites demandées.

Le problème est toujours possible et n'a qu'une solution.

SCOUE.