En représentant par /? et 9 la différence et le produit

UVRB m. — LES FIGURES SEMBLABLES. l6l

donnés, on a et, par suite,

DE = OD-OE=i/^-f.a-^'

Vt

DF = OD -4- OF = \/f^ -^ 9 -^ f '

22$8. Les deux problèmes précédents permettent de construire les racines de toute équation du second degré à une inconnue, c'est-à-dire de toute équation de la forme

x^dzpx =i= (^ = o,

P eiq étant des nombres po:»itirs quelconques. En effet, des quatre types

x^ — px-^q = G, x^-hpx — 7 = G, x* — px — q = G,

le premier se ramène au second, et le troisième au dernier, par le seul changement de j: en — x. Il sufût donc de construire les racines des équations

x' — px -i- (j = o et X* — px — q = o.

En mettant ces équations sous la forme

on voit que, construire les racines de la première, c*est construire deux droites dont la somme est p et le produit 7. De même, construire les racines de la seconde, c'est construire deux droites dont la différence est p et le produit 7.

L'équation bicarrée

x^ -f- px^ -f- 7 = o

se ramène à l'équation du second degré

en désignant par C une longueur prise à volonté dont la mesure est c,

et on posant

.r' — cz,

R. ot DE c. — Tr, de Géom. (!'• Partie ). il

l6a GÉOMfiTRIB PLANR.

On construira donc les longueurs Z' et V qui ont pour mesures les racines de cette équation du second degré, puis on aura les valeurs de x par des moyennes proportionnelles entre C et chacune des longueurs Z' el V,

PROBLÈME