De là résulienl les propositions suivantes r

1° La ligne droite est le plus court chemin d'un point ci un autre.

Noua avons déjà démontré (38) qu'une portion de droite AB est moindre que toute ligne brisée ayant les mêmes extrémités A et B. Considérons maintenant un arc de courbe quelconque AMB; soient L sa longueur et L' la longueur d'une Jigno brisée inscrite dans cet arc. L'inégalité (38)