AB < L

subsiste quand les eôlés do la ligue brisoe tondent vors zéro; on a donc

iga GÉOMÈTHll! PLANE.

a" Tout aiT. convexe a est mnimlie iju'rrnc ligne quelconque p qui l'enveloppe en parlant des munies extrémiléi-.

Il suffit, en effel, de concevoir une ligne brisée convexe o' inscrite dans l'arc a et une ligne brisée p' inscrite dans l'arc p et n'ayant aucun point commun avec l'arc a. On aura alors (39) a'<P', et par suite à la limite, lorsque les côtés des lignes brisées tendent vi^rs zéro, « < p.

On verrait, par un raisonnement analogue, que le périmètre d'une li^ne convexe fiiwée e.st moindre que le périmètre de toute lî^ne qui l' enveloppe.

y Le nippon {l'un nrc de courbe AC à s.i corde {J!g. ï<j?.] ,i pour limile l'unité, lorsque l'nre tend vers zéio. — Car, en menant les l;iKgentes AH' et GM', on a (r)

corde AC < arc AC < AM'+ M'C, d'où

^ arcAG ,AM'+M'C

Or, on a prouvé (291, r) que ce dernier rapport a pour limite l'unilii lorsque l'arc AC tend vers zéro. La proposition est donc démontrée.

293. Le rapport de deux circonférences qiielconc/ues ext égal au rapport de leurs rayons.

Soîenl K et R' les rayons, et G et G' les longueurs de deux circonférences; inscrivons dans la première un polygone régulier quelconque et, dans la seconde, un polygone régulier d'un même nombre de côtés. P et P' étant les périmètres de ces polygones, on aura (212, 269)