La proposition précédenle donne C (7 C C

Donc, le rapport d'une circonférence à son diamètre est te même pour toutes les circonférences; en d'autres termes :

Le rapport de la circonférence au diamètre est un nombre constant.

Ce nombre, qu'on représente ordinairement par tt, est incommensurable (*); on ne peut donc pas l'avoir exactement; mais on peut le calculer, comme nous le montrerons bientôt, avec telle approximation qu'on veut. Voici sa valeur en décimales, ainsi que celle de son inverse et de son logarithme :

T.-.- 3,i4i592653589';9323346..., -=3.0,3183098861 83^90 6ii53....

lOgTT" 0,49714987269413385435.. ..

En donnant à la formule -^r ^=. tt les deux formes

C^-27tR, R=~-,

air

on voit '. 1" que, pour calculer la longueur d'une circonférence, il faut multiplier par le nombre tt le double de la longueur du rayon; a" que, pour calculer le rayon d'une circonférence, il faut diviser par Tt ou multiplier par - la moitié de la longueur de la circonférence.

Exemples :

1° Quelle est la circonférence d'une roue de voiture dont le rayon est de o"',65î

[') C'est Lambert qui a démontré pour la premiôrB fois {Mémoires de Berlin, 17G1) que ir est incommensurable. Legendre a prouvé plus larà qu'il en est de même du carré de 71