C:h posé, ri.'venoiis à la suite de Scliwtil

Tandis que la mélbode ordinaire des isopérimètres consiste à prendre

(/* et Ci ]>o',ii' une valeur approcliée de -i la méiliode pin-feciiimncr consistera à prendre les limites plus rojscnéos

i'our comparer la marche do l'approximation dans loâ deux cas, i emarijuena que la différence entre les deux limites précédentes

». (iS9)

i'.A moindre que

. 3 „, puisque Uk- ;in moins égal â o, — o, 3o[ . . ., reaie supericui- •.\ -^- M a-

]jrc'S ccb, pour obtenir - à moins do — - i il sulfit qu'on ait

fe)=<^.

l inférieur (300) ù ;cessivcmoiit

Masi, piiiir avoir - à mviiis de ~—, il suffira de pousser les calciilt

jii.ri/ii'im polygone de 4 - 2*' côtés, A- étant l'entier égal ou immédiatement

supérieur « (5/« — 8).

Cette nouvelle limite litaiit au plus égale à la moitié de celle du nmné.ro précédent, on \oit que l'emploi de la méthode perfectionnée diminue ,t le travail de moitié.

302. Retour à lu méthode des périmètres. ^}\om avons dit (299) que la méthode d^ périmètres convenablement dirigée conduisait à des calculs idenliques aux précédents.

En effut, /i et P éumt les périmètres de deux polygones réguliers seiii- Ijlables, l'un inscrit, l'autre circonscrit, et p' et P' étant les périmètres des lieux polygones réguliers inscrit et circonscrit d'un nombre de côtés double, on a (290)

sont donc, à partir du troisième, alternativement moyens aritlunéUqne ot moyens géométi-iques entre les deus qui précèdent. D'ailleurs, si l'o.

prend le rayon du cercle égal à ~t on a

- - C ou - -- - T

et, par suite, - est la limite de la suite formée par les inverses des jjéri-

mèlres des polygones réguliers circonscrits et inscrits dont lo iionibro des côtés va en doublant. Enfin, si l'on part des carrés ciiconsorii et inscrit, les deux premiers te.*mes de la série sont

, ^ . . yi

)■ ,', ' p " 4 ' l't l'on retombe sur le Ihooième de Schwab éiioïK-é au n° 300.

Àl'PENDICE DU I.IYRF. III.