LIVRE m. — LES FIGJHES StaBLABLES

^ relaUons [i) se réduisent |iar suilo ans foi'niulcs

[jui ont élè démontrées en Trigonométrie.

.ijoiilons que les angles (a, f), (P,-/), (7,0), satisfont (n° 303) à !.>, rislation

Le groupe dos formules (3) et (2) renferme loiile la théorie des triangles ructilignes arec le degré de généralité qu'il convient de lui donnoi [lour les recherches géûmélriques.

Gela posé, revenons aux projections :

:ce est égale nu produit ci(^ •s f/uc les direothn.1 paxiice !a direction positive des

308. Lu projection it'un segment sur u, ce segment par te rapport des sinus des au lires de lit base du segment et de l'axe fom projetantes.

Eu effet, imaginons par le point 0 (^^. 202) la parallèle L'O Là la base du segment proposé AB, et soient OX, OV, OL les directions positives do Taxe, dos projetantes et de la base du segment. En menant par le point A imo paralièle à X'X, on forme un triangle AEG dans letjuel les directions iiuiltivcâ 3ùnl fixées; ot l'on a, d'après le numéro précédent,

■\li GA

.-inVUX"^ siziLUi'

d'où l'on déduit, en observant que la projtcLion ab du segment AB pii égale en grandeur et eu signe à AC,

inLOY "siuXUï' formule conforme à l'énoncé.

Quand les projections sont orthogonales, on a

i = AU ^

XOï =

LOY = XOY - XOL = - ~ XOL T- 3

nh = AB

.i.(j-XOl)^

AU cosXOL.

Donc, la projection orthogonale d'un segment est égale au produit de :c segment par le cosinus de l'angle de la direction positive de l'axe 'ivea la direction positive de la base du segment.

li. el DE C. — Tr. de Géom. (I" Parlio). '^

aïO GÉOJIÉTUIE PLANn,

Il suffit, d'après cela, do remplacer dans le théorème des projections les projeclions des composantes cl do ia résultante par leurs expressions trigonométriques pour obtenir une relation entre ies segments et les angles de la figure.