CB

;153, Le second principe est dû à M. Salmon. Eu voici une application : ABCD étant un quadrilatère inscrit dans un cercîe de centro 0 et de rayon R, et M étant un point quelconque de ce cercle, on a l'identité

(MA.MB)(MG.MD)=-[MA.MD)(Mi!.MC].

D'ailleurs, si ftlE, MF, M&r, HH, sont les perpendiculaires abaissées de JU sur les côtés ÀB, BG, CD, DA, du quadrilatère, les produits renfermés entre parenthèses sont respectivement (239) proporlionneis à ME, ilti, Mil, -MF; on a donc

(i) Mlï.MG MH.Mf,

c'est-à-dire que, diim tout quadrilatère inscrit dans un cercle, la piodiiit des distances d'un point quelconque de la circonférence à deux côlé.i opposés est égal au produit des distances du même jmint auj: deux autres côtés. Transformons ce théorème par la méthode des polaires réciproques; le cercle 0 étant pris pour cercle directeur, au quadrilatère inscritABCDrépondra le quadrilatère circonscrit A'B'C'D' et, au point M, la tangente HT en ce point. Soient A'L, B'N, C'P, IVQ, les distances des fommets A', B', C, D', à la tangunle MT. Puisipie A' est le pùle de AB et