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M le pùle (ie MT, on aura, par la pi-incipe <.le M. Salm.

Ainsi, les limes ME, MG, Mlî, MF, sont res|iectivement proportio un elles aux distances A'L, C'P, D'Q, B'H, et la relation (i) deviuiit

li upposés (i uni: iiiiig-nlc qiietcoïKiiie e ■: le pivilidt lies dii!a'ici:s fies ilciix iiuti:

R'eBt-à-dire que, dam des distwices de dciu dans im rappor

Le llîéuréme sur le quiidrilalère inscrit peut s'étendre à un polygone inscrit quelconque d'un nombre psir de cùlés. En effet, si P est un polygone inscrit de an cAtés, et P' lii polygone inscrit de %ii — a côtés qu'on obtient en détachant de P un quadrilatcra au moyen d'une diagonale, on voit tout de suite que, si ie théorème a lieu pour le polygone P' de 2 « — :i côtés, il suiisiste pour le polygone P de a« côtés.

On peut mSme appliquer le théorème à un polygone quelconque, en remarquant qu'on peut considérer tout polygone inscrit comme ayant un côté infiniment petit dirigé suivant la tangente en l'un des sommets.

De lit résultent les deux propositions suivanles, en regard destiuelles nous avons placé les rieu\ proposîlions corrélatives qui en découlent d'iiprés la méthodo des polaires réciproques.

Quand un polygone d'un nombre pair de côtés est inscrit dans un cercle, le prodidi des distances d'un point quelconque de la circonférence aux côtés de rangs pairs est égal au produit des distances du même point aux côtés de lYings impairs.

Quand an jiolygone est inscrit dtins un cercle, le prnduit des distances d'un point quelconque de la circonférence aiuc diacrs côtés est égal au pmduit des distances du même point aux tangentes menées par les sommets du iiolygone.

Quand un polygone d'un nombre pair de côtés est circonscrit à un cercle, le prodidt des distances des

gente quelconque est dans un rapport constant avec le produit lies distances des sommets de rangs impairs à la même tangente.

j Quand un polygone est circonscrit à un cercle, le produit des ■ distances de ses sommets à une tangente quelconque est dans un I rapport constant ai'ec le produit des i dislarues des points de contact des I côtés à la même tangente.

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