SB

e de points

K étant un nombre quelconque, on dit que le nouveau sysié A', B', C',. .., est homothétiijUK au syslÈme primitif ABC,. . . .

La point S est dit le centre, et le nombre K, le nippon d'homnthétic. Si K est positif, les deux segments SA et SA' sont de même sens, et les points A et A' sont d'un même cùté du point S (y%. aaS ) . Si K est négatif, les segments SA et SA' sont de sens coniraires, el les points A et A' sont de part et d'autre du point S {fig. 226) ; dans te premier cas \fi«. 225), les deux systèmes sont dits homothéiiques directs ; dans le second (;%■, 22G), ils sont homot/téiiqaes inverses. Quand deux systèmes sont homothéiiques inverses, il suffit évidemment, pour les rendre homothétiques directs, de faire tourner l'un d'eux de 180 degrés autour du centre S, On obtient donc tous les systèmes homutliétiques à un système donné en faisant varie-r la posilion du centre S et en donnanl à K toutes ies valeurs positives de o à « .

33s. Suivant que les points du premier système ABC. . . sont isolés ou forment des lignes continues, les points du système homothétîque A'B'C. . . sont à leur tour isolés ou forment des lignes continues. '

Supposons, par exemple, que la figure primitive soit une circonférence OA dont le centre est 0 (/g-. iiy], et cherchons la figure liomolhétique,

c'est-à-dire le Heu des points A', tels, que ^ ~ K, Si l'on prend sur SO

une longueur SO' telle, que ^rr = K, les deux triangles semblables (200]