D-D'=«(IS

où a. désigne nne constante caractérisant la transformation; d'où encore, en combinant ces deux relations,

On en déduiî,

^,D(^=+i)-a^Tl

Le cycle K' est ainsi complètement déterminé, quand le cycle K est donné, puisque l'on connaît la distance de son centre à l'axe et son rayon.

Le cycle K' se réduit à un point, si R' = o, ce qui exige quo l'on ait

RaS-2KD-HR= i>,

d'où

a = D ± ,/l)^-ii2.

Il on résulte qu'^i/; cjclc élont donne, ainsi que l''axc de Iraiisformalion, onpeut loiijours déterminer le module a de la transformation, de façon que ce cycle ait pour transformé tin point, dans ie cas où ce cycle ne coupe pas l'axe. En désignant, en effet, par R son rayon et par D h distance de . son contre à l'axe, on voit que, 0= — E^ étant positif, l'équation précédente dÉlorniioe pour le module a doux valeurs réelles.

{') On doit ici considéi-er V en lui cloimaiit un sens arbitra en gi-andcnret «n siisno.