LIVRE IV. — LES AIRES. 3jg

demande de calculer la longueur de la parallèle aux deux bases, menée à i mètre de distance de la base donnée.

En divisant la surface du trapèze par sa hauteur, on obtient 8 mètres pour la longueur de la droite qui joint les milieux de ses côtés non parallèles. Si l'on remarque maintenant que ceuc droite divise le trapèze proposé en deux autrea trapèzes de hauteur égale à 2 mètres, on voit que, dans l'un do ces trapèzes, la droite dont on cherche la longueur est aussi celle qui joint les milieux des côtes non .parallèles. Elle est

donc égale à '— — 5 ou à g mètres.

h■Z^. Nous avons dit au n"429 que, pour évaluer l'aire d'un polygone, on décomposait ce polygone en triangles. Plus généralement, il suffit de le décomposer en parties que l'on sache mesurer, et de faire ensuite la somme des aires partielles. Voici un procédé de décomposition Irès-usilé, principalement sur le terrain.

Fis. =55.

On mène la plus grande diagonale AF {Jig. 255) du polygone proposé; puis, à l'aide des perpendiculaires BN, GP, DQ, ER, îîO, GQ, abaissées des sommets extérieurs sur cette diagonale, on décompose le polj-gone en triangles et en trapèzes rectangles. En mesurant avec soin ces diverses perpendiculaires el les dislances mutuelles de leurs pieds sur AF, on a tous les éléments nécessaires pour calculcries aires partielles dont le polygone considéré est la somme.

§ II. - COMPAIlAiSON DES AIRES.

THÉORÈME