AB A'B

'Vit'

îi'aUleisrs, Ses deux triaiigîes rectangles ACD, A'C'B', étant pembiables (S02), on pcot remplacer le rapport 7777- par son

(gai jijr, oiî -^-^, , et écrire

ABC AB^ AB __ A'IÎ'êT'" A'B' ^ A'B'"

Soient maintenant deux polygones semblables S ot S'. Leur rapport de similitude, égal à celai de deux côtés homologues

quelconques AB et A'B', sera représenté par ttûj' Ces deux

polygones seront décomposables en un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés (209), et le rapport de similitude de deux triangles homologues sera égal au rapport de similitude des deux polygones. Si le polygone S est compoîié (!es triangles T, T,, Ts, et !e polygone S', des

triangles homoiogueïï T', ï',, 'l\, on aura donc, d'après ce qui précède,

et, par suite, en appliquant un théorème connu,

T -i- T, + J\ AÏt' S AÏî'

ScOLiît.

43G. De ia relation démontrée, on déduit réciproqucmcnl AB

Donc, lorsqu'on veut amplifier ou réduire tin polygone dans un rapport donné, Véchelle à adopter pour ampllOer ou réduire les côtés de ce polygone est égale à la racine carrée du rapport donné. Par exemple, si i'aire du nouveau polygone doit être la centième partie du polygone donné, il faudra faire ses côtés dix fois plus petits que les côtés homologues du polygone donné.

THÉORÈME

i37. Deux triangles q'ii ont un angle égal ini sitpplcinenlnîre so:i: cuire sua: comme les produits des calés qui comprennent cet ang!e.

Soient deuï triangles ayant un angle égal. On pourra les placer l'ua par rapport h l'autre cotnaie le sont les h'iangles A.DE, ABC (j%. aS^), c'est-à-dire les disposer de telle sorte qu'ils nient un angle commun.

Menons alors la droite BS, et comparons successivement le triangle ABR auï deux triangles donnée. Les deui triangles AiJC et ABE ont môme B, et UE G. — Tr. de Giom. (1- Parlii!). ai

hauteur, puisque Itsurs basos AC, AE, opposées au sommet commun B, sont en ligne droite; on awra donc (420)

AIiC AC

''' ABH AK*

De mflrïie, les douï triangles ABE ot ADE ont mÉme liauteiir, puisqiie leurs bases AB et AD, opposées au sommet commun E, sont en ligne droite; on sura û

Eu muUiplk'nt membi'e à membre les égalités (i) «i. (i) ei on supprimant le EiCtSiii' comnsiiii AïSE. il viendfL;