L1I.LK = LD.LE, IID.HE = DE.HL

iSQ. Quatre points étant sur une même circont^'renco, dans chacun dos triangles formés par ces quatre points pris trois à trois, existe un point de rencontre des hauteurs : démontrer que ces quatre points de rencontre sont sur une mÈme circonférence égale à la première.

187. La somme des carrés des trois côtés d'un triangle est égale :

r A deux fois ia somme des produits de chaque himieur par la portion comprise sur elle etitre le sommet correspondant et le point de concours des trois hauteurs;

2° A douze fois ie carré du rayon du cercle circonscrit, moins la somme des carrés des trois droites qui unissent les sommets au point de concours des trois hauteurs.

§ lîl. — Similitcde des polygones.

188. SI les trois côtés d'un triangle font respecLivomcnt avec les trois côtés d'im autre triangle des angles égaux, ces doux triangles sont semblables.

QUR5T10KS PKOPOSÉES. 873

i89. Étant donné un lriang!e AEG, y inscrire un triangle acmUablo à un triangle donné, et qui ait l'un de ses sommetB en un point donné sur l'un des côtés du triangle ABC.

190. Un billard circulaire étant donné, dans quelle direction faut-il lancer la bille pour qu'elle revienne au point de départ, après avoir frappé deux fois la bandeî

191. Si un triangle circoascrit à un triangle fixe se meut en restant semblable h lui-même, un point quelconque de son plan décrit une circonférence.

192. On donne une droite XT et \m angle BAC dont le sommet est en un point fixe A hors de cette droite. Le point B étant le point commun ii la droite XV et au côté BA, on prand sur l'autre côté de l'angle BAC un

point Ciel, qu'oi