AP

234. Si l'on prend respectivement sur les trois c^tés BC, CA, AB, d'un triangle ABC, trois points a, p, y, tels, qu'on ait

les perpendiculaires élevées par ces points sur les côtés du triangle concourent en un mémo point,

25S. Déduire de la proposition précédente :

1° Quelesperpendieulairesélevéessuries milieux des côtésd'un triangle se coupent en un même point, qu'il en est de même des trois hauteurs el des perpendiculaires menées aux côtés d'un triangle par les points da contact des trois cercles ex-inscrits,

2" Que si les perpendiculaires menées des sommets d'un triangle ABC sur les côtés d'un triangle A'B'C se coupent en un même point, réciproquement les perpendiculaires menées des sommets du triangle A' B'C sur les côtés du triangle ABC sont aussi con courantes.

3go GÎOMÉTKiE TLANB.

âS6. Soit lin triangle ABC reijtangle en A, et partagé on deux autres triangles rectangles par la perpendiculaire -AD abaissée du sommet A sur l'hypoténuse; si l'on désigne par R, r, i', les rayons dss cercles inscrits dans les triangles ABC, ABD, AGD, on a

257. Dans un triangle quelconque, uno porpeniJiculaire iStant menée du sommet sur la base, cette base est à la somme des deux autres côtés comme leur différence est à !a différence ou à la somme dos segments de la base, suivant que la hauteur considérée iombe en dedans ou en dehors du triangle.

258. Si un côté de l'angle droit d'un triangle rectangle est double de l'autre, la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droït sur l'hypoténuse la divise en dons segments qui sonl dans le rapfiOft de i à 4-

259. Deux eercles dont les rayons sont dans le rapport de a à 3 se touchent intérieurement, et par le centre du plus petit cercle on mène une droite perpendiculaire à la ligne des centres; démontrer que les tangentes menSes au plus petit cercle par les points o& cette perpendiculaire rencontre le plus grand sont à angle droit l'une sur l'autre.

260. Deus cercles sont tantçenlsenO; par le point 0, onmùne à angle droit l'une sur l'autre les sécantes communes POP', QOQ'; A et A' étant les points oà la ligne des centres coupe les deux cercles, démontrer la relation