Dans un même cercle ou dans des cercles égaux

i" Deux arcs égaux sont sous-tendus par des cordes égales; s." De deux arcs inégaux, le. plus grand est sous-tendu par la plus grande corde {fig. 68 ).

Soient 0 et I deux cercles égaux :

1° Si l'arc AMB est égal à Turc CND, les cordes AB et CD seront égales. En effet, portons le cercle I sur le cercle 0 de jianière que le rayon IC coïncide avec son égal OA, 1 étant en 0 et C en A. Les circonférences coïncideront, l'arc CND tombera sur son égal AMB, et le point D viendra en B. La corde CD s'appliquera donc sur la corde AB, et, par suite, lui sera égale.

2° Si l'arc AMH est plus grand que l'arc CND, la corde AB sera plus grande que la corde CD. En effet, prenons à partir, du point A, sur l'arc AMH, un arc AMB égal à l'arc CND; les cordes AB, CD, seront égales (i"), et il restera à démontrer que la corde AB est moindre quela corde AH. Or, l'arc AMB éianl

IS. 01 l>B c. - ■/■;■. de C-om. (1'° Partie). 4

So GÉOMÈTRIF. rHKE.

moindre que l'arc AMH, le point B lombe entre les points A et II, et l'angle AOB est inférieur à l'angle AOH. Par suite, les deux triangles AOB, AOH, ont un angle inégal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun, savoir OA commun et OB = OH comme rayons d'un même cercle. Donc (iO) le côté AB opposé à l'angle AOB est moindre que le côté AH opposé à l'angle AOH.

100. Du théorème qu'on vient de démontrer etdu principe général du n° 7 il suit que :

Réciproquement, dans un même cercle ou dans des cei-cles égaux, à des cordes égales répondent des arcs égaux, et à une plus grande corde répond un plus grand arc.

SCOLIË.

101. Nous n'avons considéré dans ce qui précède que des arcs moindres qu'une demi-circonférence (98). Si l'on considérait des arcs plus grands qu'une demi-circonférence, pour la seconde partie du théorème les conclusions seraient inverses : l'arc augmentant, la corde diminuerait ou lieu de croître.

TIIÉORÉUE.

102. Le diamètre AB, perpendiculaire sur une corde GD, (lii'ise celle corde ef les deux arcs CRDjCAM, gu'el/e sotis-iend, chacun en deux parties c'gales (Jlg. Gg).

En elîet, soient 0 le centre de la circonférence et 1 le poini de rencontre du diamètre AB et de la corde CD. Les rayons OC, OD, étant, par rapporta la perpendiculaire 01, deux obliques égales, s'écartent également du pied de celte perpendiculaire. On a donc CI = ID, En d'autres termes, la corde CD est divisée