AB AC AE ^ AD
'.nffle.
ces droites sont anti-parallèles par rapport à ce
En' effet, concevons {./(^ i43) la droite qui, point E, serait anti-parallèle & BC par rapport & l'angle BAC: cette droite coupe le côté AB en un point (190) dont la distance au sommet A sera une quatrième proportionnelle à AB, AE, AC. Or, la distance AD est précisément, en vertu de l'égalité (t1, cette quatrième proportionnelle; donc la droite DE est anti-parallèle à BC.
ConOLLAIRE.
192. Si les deux points, D et B se confondoieni (fig. i44), on aurait AB =AC-AE.
Donc, lorsque deux droites anti-parallèles par rapport à un angle se coupent sur l'un des côtes de cet angle, ladistance du sommet à ce point est moyenne proportionnelle entre les distances du sommet aux points où le second côté de Vangle coupe les deux droites anti-parallèles.
UÏRR m- — I.i;3 FlGlillIiS SUJIDURI.F.'^. "9
UfciPiiOQunnuKT, si pnr un point Ji, pris sur l'.iui des côtés 'l'un angle BAC, on mène dans l'intérieur de l'angle daux (hoilesBC, BE, telles, (/W! AB' = AC.AE, ces di-.ax droites son: anti 'parallèles pnr rapport à cet angle.
TiiÉOIiÈME.
193. Si, d'un point pris dans le plan d'un cerciu, on mèr.p des sécantes à ce cercle, le produit des distances de ce point aux deux points d'intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante.
Ainsi, soient EA, ED, deux sécaiites i; ii s'agit do démonirer qu'on a
lO
EA.EÎÎ=:Et:.ED.
La figure pRul se présenter diï deux manières, suivfnu que le poiiil E est imérîeur (fig. i^5) ou e?;lérieur nu cercle [Jîg. 146) i maisia démonstration est la même dans les deux cas.
Slenons les cordes AC et BD; les angles ACD, A1!D, étant inscrits dans le même segment, sont égaux, el par suite lea corfles AC, BD, sont anti-parallèles par rapporta l'angle AED. On a donc (100) la relation (t)
Le produit constant ËÂ.EB a reçu le nom do puissance du. point 'Epar rapport au cercle considéré.
19'i. RtctrROQUiîiuiiNT , lorsque deux droites AB et CD, pro- ■,'il le faut, concourent en un point E tel qu'on ait
la relatio
