R' B' C OB ~ BC

D'ailleurs, l'angle (yB'C, différence des angles A' B'C, A'B'O', qui sont respectivement égaux aux angles ABC, ABO, est égal â l'angle OBC, différence de ces deux derniers. Donc les triangles OBC, O'B'C, sont semblables comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels.

De la similitude des triangles 0'B''C', OBC, on déduirait de même celle des triangles suivants 0' CD', OCD; et ainsi de suite.

R. ot TJE C. — Tr. de Géoat. (I" Partie). n

210, j)ei3x points U ci û', siUiés dans lu jjiati de daiix [ioî> ■ gones semblables, soni dits homologues, loFStju'en joignani l'an d'eux 0 aux exirémilés d'un côté AB ei i'auire 0' aux eKtî'émiléa du côté homologue A'B', oo oblienl deux triangle^; OAB, O'À'B', semblables et semblablement disposés par i-appoi'i aux deux polygones.

11 résulte de la démonstration précédente que deux points lioinologues quelconques peuvent être pris pour cenires de décomposîliou de deux polygones semblables en irîangles semblables et semblablement disposés.

Si le point 0 élait exiérieiîr au polygone ABCDE, son homologue 0' serait aussi eslcrJour ou polygone A'B'C'D'E'; il l'audrait alors considérer les deux polygones comme composés de triangles additifs et de triangles sousîrar.tifs.

Si te point 0 coïncidait avec l'un rtcF soinmeis A , son homologue 0' coïnciderait avec le sommet A'.

311, Deux droites situées dans le plan de deux polygones semblables sont dites homologues, lorsque leurs extrémités sont deux à deux des points homologues; telles sont, par exemple, les dia;5onale3 relalîvcs à des sommets homologues.

Le rapport de deux droites homologues quelconques est égal ail rapport de simititade dss deus: polygones.

Soient en effet ABCDE, A'B'C'D'E' (/ff. iS'j), deux poivgones semblables, ei FB, F'ïï', deux droites homologues quelconques. La similitude (210) des triangles FAB, i'''A'li', pi'ouve l'égalité des angles ABF, A'ÎÎ'F', et celle des rapports

^, LL^- . De iiiôme, la similitude tleb triangles HAB, W.V li'.

. — l.iJS riGURES S!!)inT,AIl!.E

jmralne l'égalité des angles H8A, U'WA\ ei celle des r!i]i