H'IÎ' A'B

angleFGII ou HBA-FBA^anëleF'B'H' on IFB'A'-FJJ'A' Donc, les triangies FBIT, F'B'H', sont semblables (200), ei le rapport pï-^yest égal a chacun des rapports égaux -r:.,-; -:;r' c'est-à-dire au rnpporl de similitude des deu7( polygones considérés.

THÉORÈME

212. Le rapport des périmètres de deux polygones semblables est égal à leur rapport de similitude.

En effet, AlîCDÏÏ, A'B'G'D'E' (fig.iS-]}, étaiil deux polygones semblables, les rapports

AB^ B€ Cî) Jm SK A'ii'' ïi'V CD'' Ï>'E'' E'A''

sont tous égaux par définition (i9T) au rapport de similiiude; donc, en vertu d'une propriété connue, la somme de leurs numérateurs et celle de leurs dénominateurs, c'esi-à-dire les périmètres des polygones ABCDE, A'B'G'D'E, forment un rapport égal k chacun des précédents, c'est-à-dire au rapport de similitude.

THÉORÈME

213. Deux parallèles quelconques sont coupées en parties proportionnelles par une série de sécantes issues d'un même point.

Soient AD, A'Û', deux parallèles, et une série de sécantes OAA', OBB', OCC, ODD', issues d'un point 0 placé, soit entre les deux parallèles, soit extérieurement {Jig. (58); on a la suite de rapports égaux

A'jy b;c; CD^

^'J Ab ~ BC " CD ■

yGoosle

l32 GÉOMÉTRIE PLANK.

En eflei, les triangles semblables OAB, 0 A'lî'( 198), donneiii

A'Ti' Olt' Ali ^ OU '

De même, [icir les iriangles seroblabies OBC, OB'C, on a

OB' mi __ OC' OB '~ BU ~ oc'

Enliii, les triangles semblables OCD, OC'D', donnent à leur 10 ur

OC en'