LIVRE ni. — LES FIGURES SEMBLABLES. l
conques des deux parallèles, de sorte qu'on oit A'B' AHV ÎVC' __a Ali ~ AC ~" JJC b'
f Si les deux séries de points A, B, C, D, et A', B', C, D', présentent une disposition Inverse l'une de l'autre {fig. i58), deux sécantes quelconques AA' elCC se coupent en un point 0 intérieur aux deux parallèles ; de plus, les triangles semblables OACOA'C, donnent
OA ~ AC '^ b'
Ainsi, l'une quelconque, CC des sécantes coupe la première
d'entre elles AA', en un point 0 situé entre A et A' et tel que
OA' a
Toutes les sécantes concourent donc en ce point 0 { 179 ).
a° Si les deux séries de points A, B, C, 0 et A', B', C, \Y, sont disposées de la même manière [fig. i58), on verra de même qu'une sécante quelconque CC coupe la première AA' en un point 0 situé hors de AA' et tel que OA' a 0À.~ b' Toutes les sécantes concourent donc aussi en ce point 0 ( 170 ].
216. Lorsque le rapport j est égal à l'unité, les parties correspondantes des deux parallèles sont égales entre elles, et les sécantes sont toutes parallèles. Le théorème énoncé subsiste donc, à la condition de regarder deux parallèles comme deux droites qui concourent à l'infini.
THÉOÎlfeME.
217. Le lieu des points dont les distances à deux droites fixes ont un rapport donné est un système de deux droites passant par le point de concours des deux premières [fig. iSg]
En effet, soient OU et OV les deux droites, el M un point
l34 GÈOMÉTBIE PLAn-E.
iluelconqiie pris dans î'inténeur de l'angle VOU on de ■ opposé par ie sommel;
Menons par M les perpendiculaires MP et MQ sur OU et OV el les parallèles MK et MI aux mêmes droites. Quand le poini M se déplace d'une manière quelconque dans l'angle UOV, le triangle MPI reste semblable à lui-môme, puisque ses côtés-
MI
conservent leurs directions; le rapport vrp reste donc constant; il en est de même du rapport ^vr^ cl, par suite, de leur
quotient îj^jy^- Le lieu des points M pour lesquels -rrr,
reste constant est donc le même que celui des points pour
