MI MI

lesquels ^^ ou jr-. est invariable; mais alors, te triangle MOI

restant senjbiable à lui-même, puisqu'il a un angle constan; OIM compris entre deux côtés dont le rapport est fixe, l'angle MOI (le ce triangle reste constant; donc le lieu du poini M est une droite OL passant par 0.

T)e même, dans l'angle VOU' et dans son opposé par le sommet, le lieu est une droite OL' passant par 0.

SCOLIES

218. Lorsque ie rapport donné est égal à runilé, le lieu cfi l'ensemble des bissectrices des angles VOU, 'VOU' (33).

219. Au Heu de mesurer les distances du point M à OU et C" perpendiculairement à ces droites, on pourrait les estimer suivant des directions déterminées quelconques, la démonstration et, par suite, ie théorème subsisteraient.

LWBR lil. — I.KS FIGURES SEMIÎT.ADLEB. J o5

220. Enfin, si ies deux droites données U et V étaient pa- MP rallèles (Jig. iSg';. le rapport constant |^ étant égal a

PQ ± MQ PQ j fiÎQ "^ MO "

lieu se composerait de deux droites parallèles aux

â iV. — RELATIONS MÉTRIQUES ENTRlï LES DIFFÉRENTES PARTIES D'UN TRIANGLE.

221. On appelle projection d'un poini A sur une droite indéfinie XY le pied a de la perpendiculaire abaissée de ce point sur celte droite {fig. 160].

Si l'on considère une droite limiltée AK, la projection de cette droite sur XY est l'intervalle ab qui sépare les projections de ses extrémités A et G.

Fis. iGo.

THÉORÈME

292. Si du sommet A de l'angle droit d'un triangle rectangle ABC on abaisse la perpendiculaire AD sur l'hypoténuse, 1° chaque côté de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre l' hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse; 2° la perpendiculaire AD est moyenne proportionnelle entre les deux segments BD et CD de l'hypoténuse {Jig. iGi).

En effet :

[" Les droites AC et AD sont antiparallèles par rapport à Tangle iî (18i)), puisqu'elles font un angle droit, l'une avec le

l36 GÈOlIftTRIH PLAKH.

côlé BA, l'autre avec le côlé EC. On a donc (192).