Datii tout triangle, le carré d'un côté opposé à un

angle aigu est égal à la somme des carrés des deux autres

côtés, moins deux fois le produit de l'un de ces côtés f. projection du second sur le premier.

Soloni, ABC le triangle proposé, C un angle nigu et CD la projection du côté AC sur CB; il s'agit de démontrer la relation

Ab' = BCV Âc' — sBC.CD.

Iteux cas peuvent se présenter, suivant que la perpendiculaire AD tombe à l'intérieur ou à l'extérieur du triangle ABC; le premier cas a lieu lorsque i'angle ABC est aigu, et le second lorsque cet angle est obtus [lik).

Dans le premiercas {Jtg. i63), le triangle rectangle ABD donne

[i] rtS'=ïrD'4-ÂD\

Or, puisque le point D est, par hypothèse, situé entre C eiB, on a