BD = BC — CD

et, par suite, d'après un théorème connu d'Arithmétique ('j,

Bd' = Bc' -H CD'— aBC.CD.

En portant celte valeur de BD dans la relation (i), on trouve

Ab'=: BgVcd'h- Âd'~ 2BC.CD;

et, comme le triangle rectangle ACD donne

cd'+âd' = âc'.

on a llnalement

âb'=bc'+âc'-2BC.cd.

[') L« carré de la différence de deux nombres est égai aa carré du ] nombre, plus le carré àv second, moiiiB le double produit de ces deux ni

LIïnB ll[. — I.E5 FlfiURES SESlBLADi.ES. i6g

Dans le second cas [Jig. i63'), la démonstration est la même. II est vrai que, au lieu de

BD = BC — CD, on a BD = CD — BC; mais comme, en vertu du théorème d'Arithmétique cité, le carré de BD reste le même, ei que c'est ce carré seul qui figure dans la démonstration, on voit que tout le raisonnement subsiste.

THÉORÈME