Si l'un des angles d'un triangle est obtus, le carré du

cdté opposé à cet angle est égal à la somme des carrés des deux

autres côtés, plus deux fois le produit de l'un de ces côtés

par la projection du second sur le premier [fig. i64).

Fie. i64

Soient ABC le triangle proposé, C l'angle obtus, et CD la projection de AC sur BC; il s'agit de démontrer la relation

Âb' = JÏC' + AC' + 2 BG . CD.

Le triangle rectangle ABD donne

(i) Ib'=bd' + âï)\

Or, puisque l'angle ACB est obtus, la perpendiculaire AD tombe hors du ti'iangle (td-), et le point D est extérieur à BC ; on a donc