OC B

yGoosle

(JÈOJIÉTIÎIE ri.A

montre que, pour que OC soit plus grand que It, il faut et il suffit que )a distance CC des centres soit plus grande que la différence R — R' des rayons, c'est-à-dire que les deux cercles ne soient ni intérieurs l'un à l'autre, ni tangents intérieurement. Quand les deux cercles sont tanguants intérieurement, on a CC'=R — R'; par suite OC — R, elle point 0 n'est autre que le point de contact des deux cercles; il n'y a alors qu'une tangente commune extérieure.

De même, pour qu'il y ait deux tangentes communes inlérieures, il faut que le point 0' soit extérieur au cercle C. La relation (a), mise sous la forme

O'G JR__

0'CT"0'C'~Rh-R'

inontre que, pour que O'G soit plus grand que R, il faut et il suffit que la dislance GC des centres soit plus grande que la somme R -H R' des rayons, c'est-à-dire que les deux cercles soient extérieurs l'un à l'aulre. Quand les deux cercles sont taogentsextérieurement, onaCC' = R-l-R', parsuiteO'G = R, et le point 0' n'est autre que le point de contact des deux cercles; il n'y a dans ce cas qu'une tangente commune intérieure,

Nous avons supposé les deux cercles inégaux. Si l'on avait R = R', les formules précédentes deviendraient

OC^R.^^co, 0'C=— ■

Le point 0 s'éloignant indéflniment sur la ligne des centres, les tangentes communes extérieures seraient parallèles k cette ligne; et quant aux tangentes communes intérieures, elles se couperaient au milieu de la ligne des centres.