SM.SN = SM.SI

Le second membre de cette égalité étant égal à la puissance du point S par rapport au cercle B (193), multipliée par le rapport des rajons des cercles A et B, est constant; il en est donc de même du premier membre, c'est-à-dire de la puissance du point S par rapport au cercle variable 0,

Ce théorème et sa démonstration subsistent quand l'un des cercles donnés, A par exemple, est remplacé par une droite D. Seulement, le centre de similitude S est, dans ce cas, remplacé par l'une des extrémités du diamètre du cercle B qui est perpendiculaire & la droite D.

262. Décrire une circonférence passant par deux point donnés et tangente soit à une droite donnée, soit à un cerci donné.

i" Soient A et B {fig. i83,) les clewx points donnés et KL lo droite donnée. Prolongeons AB jusqu'au point C ofi elle rencontre KL. Si T est le point où le cercle inconnu 0 touche cette droite KL, CT sera la moyenne proportionnelle (195) entre les deux droites connues GB el CA. De là, cette construction :

Menez AIÏ qui coupe KL en C; déterminez la moyenne proportionnelle entre CB et CA, et portez-la en CT sur la droilo CL. Elevez la perpendiculaire TO sur KL et la perpendiculaire 00' sur le milieu de AB ; le point 0 commun à ces deux perpendiculaires sera le centre du cercle cherché.

En portant la moyenne proportionnelle en CT' à gauche de C, on a une seconde solution.

Si AB était parallèle à KL, le point de contact serait sur la perpendiculaire élevée sur le milieu de AB, et il n'y aurait qu'une solution.

Enfin, il est évident que le problème n'est possible que si les points A et B sont situés d'un même côté de la droite KL.

1" Soient B et G les deux points donnés et 0 la circonférence donnée {fig. i83s). Supposons le problème résolu, el désignons par A le point où le cercle demandé 0' touche le cercle 0 ; tout revient h trouver le point M où la tangente AM rencontre la droite BC prolongée. Or, si l'on mène par B et C une circonférence auxiliaire quelconque qui coupe la circon-