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maison a (282)

il en résulte

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LIVflE III. — LES FIGURES SEMBLABLES. l8;

Kn parliculier, lorsqu'on prend le rayon pour u'nilé, on a

SCOLIE

283. Connatssanl les côlés des polygones réguliers de n, an, 4K,8rt,... côtés, inscrils dans le cercle de rayoni, on aura par la formule (2) les côlés, et, par suîie, les périmètres des polygones réguliers circonscrits semblables. Voici les résultais que l'on obtient pour les séfies qui dérivent du carré et de l'hexagone :

lî

Ces valeurs sont obtenues par excès à moins d'une unité du cinquième ordre décimal.

286. Étuni donnés le rayon r it l'njtothbmc a c/' un polygone régulier de n côlés, calculer le rayon r' el l'npollième a' du polygone régulier qui aurail in cûl&s et le même périmètre [Jtg. 197).

Fie- '97-

Soient aB le côté et O le centre du polygone donné; en menant le rayon OGC perpendiculaire sur AB, on aura

0C = '-. OG^a.

yGoosle

lo6 GÉOHftiRIE PLANIÎ.

Tirons CX et CB, et joignons les milieux D ei E de ces deux cordes. La droite DE, parallèle à AB et égale à sa moitié, sera» le côté du polygone régulier qui a même périmètre et deux fois plus de côtés que le premier. D'ailleurs, l'angle DOE étant la moitié de l'angle au centre AOB do polygone primitif, le point 0 sera encore le centre du nouveau poljgone, et l'onaura

OD==r', or^«'.

Or, le point F est le milieu de CG ; donc (i) OF:=^(OG -hOC) ou û'-^-{e + ;').

De plus, le triangle rectangle ODG donne (222)

{i) ÔB'^OC.OF ou r'^^^r.a',

'd'où

r'=: \lr.ci'.

Les relations (i) et (2) résolvent le problème proposé; la première permet de calculer n' ; puis, a' étant connu, la seconde donne r'.

SCOLIES