OOOO0OO

5092958 myriamèlres carrés. Son rayon esld'ailleurs-

OU 6366 kilomètres, à i kilomètre près. Le volume du globe terrestre, égal au produit de son aire par le tiers du rayon, sera donc 1 081 000 000 myriamèlres cubes, à un million de myriamètres cubes près.

Si l'on prend le rayon du globe terrestre pour unité, le rayon du Soleil est représenté par 108, 5. L'aire et le volume du Soleil sont donc environ 1 1 800 fois et 1280000 fois l'aire et le volume de la Terre '842, 8(>2).

1" Trouver le rayon de la sphère dont le volume est un mètre cube.

La formule

iî^7:R'=:i donne K =^ \ 7— =: o"',G2o, à moins d'un millimètre.

SCOLIE

83V. Les volumes de deux polyèdres circonscrits à la mt^me sphère ou à des sphères égales sont entre eux comme les aires de ces mêmes polyèdres.

Si l'on décompose, en elTet, les polyèdres donnés en pyramides, en prenant pour centre de décomposition le centre de la sphère inscrite, la mesure du volume de chacun d'eux s'obtient en multipliant l'aire de sa surface par le tiers du rayon de la sphère (6iC).

THÉORÈME

860. Le volume engendré par un segment circulaire tournant autour d'un diamètre extérieur à sa su 1 face équivaut au sixième du cylindre qui a pour rayon la corde du segment et pour hauteur la projection de cette corde sur l'axe.

Le segiueni AmB [fig. 474; e.>t la dilférence du secteur circulaire AOK et du iriangle isocèle AOB; la portion du volume de la sphère engendrée par la rotation de ce segment sera donc

GÉOMÉTKIE DANS l'kSPACE.

égale à la différence des volumes du secteur sphérique AOB et du triangle lournani AOB.

Fig. 47/,.

DP étant la projection de AB sur xy et 01 la hauteur du triangle AOB, on aura (858, 838, 855, 835)

OA 0. — 2 sect. sph.AOB^: zone AB. -— = ^7rOA .DF,

01 2 — 2 vol. AOB = aire ÂB^=-7r01 .DF.

Par suite,

vol. AmB = ^ - (ÂÔ'— Ôï' ) DF.

Le triangle rectangle OIA donnant

ab'

il vient, en réduisant,

ce qui vérifie l'énoncé

OA —01 = Al =-r ■>

vol.AmB=-T7rAB.DF,

THÉORÈME

861). Le volume d'un segment sphérique équivaut au volume d'une sphère ayant pour diamètre la hauteur du segment y augmenté de la demi-somme des volumes de deux cylindres ayant pour hauteur commune celle du segment, et pour bases respectives les bases du segment.

Le trapèze mixtiligne DAmBF [Jig. 475) engendre un segment sphérique en tournant autour du diamètre xy (854). Ce segment est donc la somme des volumes engendrés par le segment circulaire A/7iB et le trapèze rectangulaire DABF. On a d'abord (8G0)

vol.AmB^^TrÂB.DF.