LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

OM, et cette tangente MT est per|)en(liciilaire au plan méridien ZOM, comme étante angle droit sur les deux droites OM et OZ de ce plan.

Corollaires.

888. La normale MS à la surface au point M est contenue dans le plan méridien ZOM (8S2). Le point S, où elle rencontre l'axe ZZ,, est d'ailleurs le môme pour toutes les normales qui répondent aux divers points d'un môme parallèle ; d'où l'on conclut que les normales menées à une surface de révolution par les divers points d'un parallèle forment un cône de révolution qui a son sommet S sur l'axe de la surjace. Les tangentes aux différents méridiens en des points situés sur une même parallèle jorment aussi un cône de révolution qui est circonscrit a la surface et qui n son sommet S, sur l'axe de cette surface. L'an.nle S, M S, qui mesure l'angle des plans tangents aux deux cônes au point M, est droit; les deux cônes sont donc orthogon((UX.

889. Quatre plans tangents à une surface gauche , menés par une même génératrice, ont leur rapport anhartiionique égal à celid de leurs quatre points de contact.

En effet, soient G une génératrice d'une surface gauche (884), et A, B, C, D les plans qui touchent cette surface respectivement aux pomts rt, b\ c, d de cette génératrice. Considérons quatre courbes fixes ax, b2>, cy, do, tracées à volonté sur la surface et passant respectivement par les points a, b, c, d; désignons par a', b\ c', d' les [)Oints où ces courbes rencontrent une génératrice G' voisine de la génératrice G, et menons les cordes aa'. hb', cc\ dd'. Le faisceau des quatre plans Gaa\ Gbl/, Gcc\ Gdd', étant coupé par la transversale G' aux points «', b'^ c, d', lo rapport anharmonique de ces quatre points est é,gal à celui des quatre plans. Cette propriété ayant lieu, quelle que soit la position de G' sur la surface, subsiste quand G' vient se conioiidre avec G; mais alors les points a\ b\ c', d' se confondent avec a, b, e, d, et les plans Gaa', Gbb', Gcc\ Gdd' deviennent les plans tangents A, B, C, D, puisque les cordes aa', bb', ce', dd' ont pour limites les tangentes en a, b, c, d, aux courbes «a, bp, cy, d^. I)onc le rapport anharmonique des quatre plans tangents A, B, C, D est égal à celui de leurs points de contact a, b, c, d.

Corollaires.