LITRE VII. — LES COUPS RONDS

948- Le lieu des points d'égale puissance par rapport à deux sphères est un plan perpendiculaire à la ligne des centres (373).

Ce plan a reru le nom de plan radical des deux sphères. — Lorsque deux sphères se coupent, leur plan radical est le plan du cercle commun; lorsque deux sphères se touchent, leur plan radical est le plan tangent au point commun. — Le plan radical de deux sphères concentriques disparaît à l'infini.

Le plrm radical de deux sphères est le lieu des points d'oii l'on peut leur mener des tangentes égales (374). C'est aussi le lieu des centres des sphères qui coupent les deux premières orthogonalement (383).

949. Les plans radicaux de trois sphères considérées deux à deux passent par une même droite (37(3). Celte droite est la perpendiculaire au pian des centres des trois sphères, élevée par le centre radical des trois grands cercles contenus dans ce plan ; elle a reçu le nom û'axv radical des trois sphères.

Lorsque les centres des trois sphères sont en ligne droite, l'axe radical se transporte à l'infini : il piîut cependant arriver (jul- les trois plans radicaux coïncident, auquel cas les trois sphères ont un plan radical au lieu d'un axe radical.

950. Enfin, les six plans radicaux de quatre sphères considérées deux à deux passent pur un même point. Car le point où l'axe radical des trois premières sphères rencontre le plan radical de l'une de ces sphères et de la quatrième est d'égale puissance par rapjiort aux quatre sphères; il est donc commun aux six plans radicaux des sphères considérées deux à deux, et aussi aux quatre axes radicaux des sphères considérées trois à trois.

Ce [)oint est dit le centre radical des quatre sphères. Il est unit|ue, à moins que les centres des quatre sphères ne soient dans un mémo plan ; dans ce cas, il peut arriver que le centre radical disparaisse à l'infini, ou bien qu'il soit remplacé par un axe radical, ou môme par un plan radical si les centres des quatre sphères sont en ligne droite.

9.^1. Les propriétés relatives aux points antihomologueB ainsi que 'eurs démonstrations subsistent pour les sphères. 11 suffit de remplacer, dans le n° 378, cercles par sphères, axe radical piv plan radical, et, dans le n° 379, le pâle t par la droite réciproque, le point de rencontre des tangentes par l'intersection des plans tangents.

a68 GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.