Mener une tangente à l'ellipse par un point donné

1" Si le point donné M est sur la courbe, on le joint aux deux foyers [fig. 5i8), et l'on mène la bissectrice d(î l'angle FMI formé par l'un des rayons vecteurs MF et le prolongement MI de l'autre rayon MF' (980).

2" Si le point donné V est extérieur à l'ellipse [Jig. 5». il, on remarque que la (lucslion scrail résolue, si i'(»n cuiniaissait le symétrique 9 de l'un des foNcrs F par r;ip|tori à la lan-

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GÉOMÉTRIE DANS l' ESPACE.

génie cherchée; car on aurait des lors celle langenie en abaissani de P une perpendiculan-e ÏT, sur Fcp : la droile TT, couperait d'ailleurs F'cp au point de contact M (988). Or, le point 9 se trouve à la fois sur le cercle directeur relatif au foyer F' (984) et sur le cercle de centre P et de rayon PF.

Pour que ces deux cercles se coupent, c'est-à-dire pour que le triangle F'P(p existe, il faut et il suffit que chacun des côtés PF', P9 = PF, F'cp = ia, soit moindre que la somme des deux autres; de là les inégalités

PF'<2a-t-PF, PF<2a + PF', 2a<PF-+-PF'.

Les deux premières sont satisfaites d'elles-mêmes, puisque a est plus grand que c et que le triangle PFF' donne

PF'<2c-f-PF, PF<26-4-PF';

il ne reste donc que la troisième condition, qui (979) exprime que le point P doit être extérieur à l'ellipse.

Fig. 522.

Comme les circonférences tracées se coupent en deux points 9 et 9i, il y a deux solutions qui se réduisent à une seule lorsqu'on a PF + PF' = 2«, c'est-à-dire lorsque le point P est sur la courbe.

Corollaires.

990. Cherchons la condition pour que les deux tangentes )ïienées 4u ^o\n\ P ?i VeUipse soiéo; ^ ^ngle drQtU