LIVRE VIII. — LES COUUUKS USUELLES. 3oi

Si les deux tangentes ÏT,, Ï'T', , n^enées du point P, sont à anj^'le droit [fig. Sii], comme elles sont respectivement perpendiculaires sur le milieu des droites Fcp, F(p,, l'angle oFo, de ces deux droites doit être lui-même un angle droit. Cet angle étant inscrit dans la circonférence PF dont le centre est P, la droite 99, est un diamètre de cette circonférence, et P est le milieu de ce diamètre.

Le lieu du point P est donc le lieu décrit par le milieu de la corde interceptée dans le cercle directeur relatif au fover F', par un angle droit tournant autour de son sommet fixe F. Or, si l'on joint le point P aux foyers F et F', on a Po = PF, et le Irianele rectangle F'Po donne alors

Pi' ^Po =rPF' +PF =F'o =fsa\

La somme des carrés des distances du point P aux j)oints F et F' étant constante, le lieu des sommets P des angles droits circonscrits à l'ellipse est une circonférence concentrique à cette courbe ;'i3'2]. Le rayon de ce cercle est d'ailleurs égal à sja''^ (y, puis(pie les sommets du rectangle construit sur les axes appartiennent évidemment au lieu.