LIVRE V. — LE PLAN. t 'j

par lo point A est le plan mené par ce point perpendiculairement à XY.

THÉORÈME

523. Si, d'un point A pris hors d'un plan P [Jîg. 29?.), on mène à ce plan la perpendiculaire AB et diverses obliques AC, A!), AE :

1° Veux obliques AC et AD, dont les pieds € et I) s'écartent également du pied B de la perpendiculaire, sont égales.

1° La perpendiculaire AB est plus courte que toute oblique AC, et, de deux obliques AC et AE, l'oblique AE, qui s'écarte le plus du pied de la perpendiculaire, est la plus longue.

El) ell'et :

I" Les deux triangles rectangles ABC et ABI) étant égaux, comme ayant les deux côtés de l'angle droit respectivement égaux, les hypoténuses AC et AD sont égales.

•2" En prenant BD = BC, on a, en vertu de l'alinéa précédent, AC = AD, et, par la Céométrie plane, AE >■ AD >• AB; on a donc AB < AC et AE > AC.

52'i-. Les réciproques de ces propositions sont vraies. Il en résulte que te lieu des points d'un plan P situés à é^ale distance d'un point donné A est une circonférence ayant pour centre la projection B de ce point sur le plan [Jig. 29"2j. i^e là.

«n moyen pratique pour abaisser une perpendiculaire sur un plan P par un point extérieur A : on fixe au point A l'une des e\lréniit(''S d'un fil dont l'aulrf! exlrémilé est armée d'un crayon, on marque trois points C, I), V <\\v le phin en tcnani le fil tendu, on cherche le centre du cercle (pii |)asserail par ces trois points, et l'on a le pied de la perpendiculaire demandée.