LIVRE Vllt. — LES COURBES USUELLES

MMi- Prenons pour axes coordonn's le diamètre Ax conjugué à cl e corde et la tangente.parallèle Aj. Évaluons d'abord l'aire ie la po 'lion MAP.

Inscrivons dans l'arc AM une ligne brisée MM'M'... A et, par les sommets de celte ligne brisée, menons à la courbe les tangentes MT, M'T',..., jusqu'à la rencontre du diamètre Ax; menons aussi les ordonnées MP, M'P', . . . , des sommets de la ligne brisée.

Comparons le trapèze MiM'P'P au triangle correspondant GTT'. Si l'on mène par le sommet G du triangle une parallèle CAi à Ajt, elle passera par le milieu I de la corde MM' (1076). La perpendiculaire abaissée du milieu du côté MM' sur le côté PP' du trapèze MM'P'P est donc égale à la hauteur du triangle GTT'. Pour avoir le rapport de leurs aires, il suffît d'après cela de comparer le côté PP' du trapèze à la base TT' du triangle. Or (1077)

AT = AP et AT' = AP', d'où