LIVRE Mil. — LES COURBES USUELLES

des hélices de même axe, de même sens et de même pas.

Cela posé, on a ce théorème fondamental :

Tout déplacement d'un solide libre peut être produit par un mouvement hélicoïdal.

En effet, soient U l'axe central, ^i la translation parallèle à U et Cl), l'angle de rotation autour de U qui amènent un point quelconque M du corps de sa position initiale A à sa position finale B. Au lieu de faire décrire au point M ces deux déplacements successifs, ok peut lui faire décrire l'arc d'hélice déterminé (1094.) par les points A et B. Mais s, et o), étant les mêmes pour tous les points du solide, il en est de même

du pas — — des diverses hélices et le déplacement du sys-

COi

tème est ainsi produit par un mouvement hélicoïdal.