J(OA + OB) = OI

Lorsque le couple (A, B) est imaginaire, les imaginaires disparaissent dans la somme des deux quantités conjuguées OA et OB, de sorte que le milieu I du segment compris entre deux points imaginaires conjugues A et B est toujours réel.

FAISCEAUX IIOMOGRAPHIQUES.

1108. On dit que deux faisceaux sont Jwmographiques lorsqu'on peut trouver deux droites L et L' qui les coupent suivant deux divisions liomograpliiques.Il est clair (\vï alors toute section /ectiligueL^ du premier jaisceau sera homograpfiique d'une section j'ectiligne quelconque L', du second faisceau; car les divisions L et L, , étant en perspective, sont homographiques (1103) ; il en est de même de L' et de L',, et, comme L et L' sont homographiques par hypothèse et que deux divisions homographiques d'une troisième sont homographiques entre elles (1100), les deux divisions L, et L', sont homographiques.

Pour que deux faisceaux soient honiographicfies, il fend et il suffit que quatre droites quelconques du premier aient le même rapport anharmonique que les c^uatre droites homologues du second (320 et 1101, 2").

Deux faisceaux homographiques sont déterminés par trois couples de rayons homologues (1100).

Quand deux faisceaux homographiques ont un rayon homologue commun, les aut?cs rayons homologues se coupent deux à -deux sur une ligne droite : c'est le théorème fondamental du n° 322 avec un autre énoncé.

1109. Deux faisceaux homographiques de même centre ont toujours deux rayons doubles {réels ou imaginaires), c'est-ti-dire deux rayons tels, que chacun d'eux, considéré comme appartenant au premier faisceau,