I.li PLAN

deur, suivant ta perpendiculaire Ae abaissée du point A projection de AB sur La droite Ç,d projection de CD. En effet, EF étant perpendiculaire à AB est parallèle au pian P; elle se projette donc en vraie grandeur sur ce plan, et l'angle droit CEF se projette suivant un angle droit; la projection de EF est donc la perpendiculaire Ae menée du point A sur la projection Cd de CD.

oiO. Enlîn, si l'on ne vfHit que la distance, c'est-à-dire la longueur de la perpendiculaire commune, il suffit do mener par l'une AB des deux droites un plan P parallèle à l'autre CD, et de prendre la distance D'/ d'un point quelconque de CD au plan P (fi^'. 3oo).

§ V. — ANGLES DIÈDRES.

DEFINITIONS

54.1. Lorsque deux plans P et Q se rencontrent [Jig. 3oo.) pi sont terminés à leur intersection commune BE, on dit (ju'ils forment un angle dièdre. Les deux plans I* etO sont Xi^^^ faces, et la droite BE est l'an'te de cet angle.

ok'2. Pour désigner un angle dièdre isolé, il suffit d'indiquer son arèie; ainsi l'on dit (.^g". 3o2) l'angle dièdre BE. Mais, lors(|ue plusieurs angles dièdres ont la même arête, pour désigner celui d'entre eux que l'on considère, il faut employer (piatre lettres, savoir : une lettre pour cliaque face et deux

f ig. 3.

Fig. 3o3.

rf\

pour l'arête; on place d'ailleurs les deuv liîtlrcs relatives à l'arête entre les deux autres. Ainsj, dans \a Jig. 3o3, on dislini^Mie les trois dièdres CUiD, \\\\\\\, CABE.

Deux iiiigics, tels (pu' CVni». lUUK '/'^'- ''»J^« M"' '•'" '*'

même arête AB, une face commune ACD, et les deux autres faces situées de part et d'autre de la face commune, sont dits adjacents.

5i3. Deux angles dièdres sont égaux lorsqu'on peut les faire coïncider. Pour ajouter deux angles dièdres, on transporte le second à la suite du premier de manière à former deux angles adjacents, tels que CABD, DABE fig. 3o3); l'angle CABE des deux faces non communes ABC, ABE est la somme des deux angles dièdres proposés.

5ii. On acquiert une idée nette de la grandeur de l'angle dièdre, en supposant que l'une des faces P, d'abord appliquée sur l'autre face Q [Jig. 3o4), tourne autour de la droite AB; dans celte rotation, le plan mobile P fait avec le plan fixe (j un angle dièdre qui croît d'urîe manière continue.

Fig. 3o4.

Fir;. 3o5.

Fijj. 3o6.

Un plan Pj est û'\\. perpendiculaire sur un plan OQ' [f'g- 3o4), lorsque les deux angles adjacents P, ABQ, P^ABQ', qu'il forme avec celui-ci, sont égaux. Un plan P, qui forme avec QÇ)' des angles adjacents PABO, PABO', inégaux, est dit oblique sur le pian QQ'.

On nomme ««^/e dièdre droit ioul dièdre P^ABQ dont une face est perpendiculaire sur l'autre.

oio. Deux angles dièdres sont dits opposés par l'arête lorsque les faces de l'un sont les prolongements des faces de l'autre. Deux plans indéfinis PP', QQ' {/ig\ 3o5) forment en se coupant quatre angles dièdres qui sont deux à deux opposés par l'arête AB.