LIVRE V. — T.E rLA>-, îS

On nomme plan bissecteur d'un. angle dièdre le plan qui, mené par i'arêle, divise cei angle dièdre en deux autres dièdres égaux entre eux.

oi6. On appeWe angle plan correspondant à un angle dièdre l'angle rectiligne que l'on forme en élevanl, par un même point de l'arèle, une perpendiculaire à celle arèie dans chacune des faces. Ainsi, B étant un point de l'arête BE de l'angle dièdre PEBQ {/îg. 3o6 , si l'on élève dans le plan P la perpendiculaire BA sur l'arèie BE, et dans le plan Q la perpendiculaire BC sur l'arête BE, l'angle ABC sera V angle plan du dièdre considéré.

Pour que cette définition ne soit pas contradictoire, il faut que la grandeur de l'angle plan correspondant à un angle dièdre soit la même, en quelque point de l'arête qu'on forme cet angle plan. Or, soient les angles plans ABC, DEF, formés en deux points B et E de l'arête de l'angle dièdrePBEQ [fig. 3o6) : les côtés BC et EF sont parallèles et de même sens, comme étant, dans un même plan Q, perpendiculaires à la même droite BE; il en est de même de BA et de ED par rapport au plan P; les angles ABC, DEF sont donc égaux.

11 est à remarquer que le plan ABC est perpendiculaire à l'arête BE; réciproquement, tout plan perpendiculaire à l'arête coupe les faces suivant des perpendiculaires à celle arête, et, par suite, l'angle dièdre suivant son angle plan.

THÉORÈME

oïl. Par une droite AB, située dans un plan QQ', on peut toujours élever un plan ^^.perpendiculaire sur ce plan, et l'or, ne peut en élever qu'un Jig. 3o4).

COUOLLAIHES.