Tous les angles dièdres droits sont égaux

La démonstration de ce théorème el de son corollaire est tout à fait semblible à celle qui a été donnée ?ux n"' i:? et l 'i delà Géométrie plane.

Un angle dièdre est dit aigu ou obtus suivant qu'il esi inièrieur ou supérieur à l'angle dièdre droit. Deux angles dièdres

GÉOMÉTRir DANS l'eSPACE.

sont complémentaires lorsque leur somme est égale à un angle dièdre droit.

549. Tout plan P qui en rencontre un autre QQ' fait avec celui-ci deux angles dièdres adjacents PABQ, PABQ', dont la somme est égale à deux dièdres droits [fig. 3o4). Kéciproquement, si deux angles dièdres adjacents PABQ, J'ABQ' sont supplémentaires^ c'est à-dire ont une somme égale à deux dièdres droits, leurs faces non communes Q et Q' sont dans le prolongement l'une de l'autre. [Voir les n°'lC, 17 et 18.)

550. Lorsque deux plans PP', QQ' se coupent, les angles dièdres opposés par l'arête AB sont égaux [fig. 3o51. [Voir le n°21.)

THÉORÈME

551 . Le rapport de deux angles dièdres est égal au rapport de leurs angles plans.

Il suffit. \Voir ^'ote I) de prouver :

I" Que si deux angles dièdres AIOB, A'I'O'B' sont égaux, leurs angles plans AOB, A'O'B' sont égaux [fig. 307);

2° Que si un angle dièdre AlOC est la somme de deux autres angles dièdres A'I'O'B', BIOC, son angle plan AOC est la somme des angles plans A'O'B', BOC, qui correspondent aux deux autres angles dièdres [Jig. 3071.

En eflel :

1° Transportons l'angle dièdre A'I'O'B', de manière que l'angle droit 10' A' s'applique sur l'angle droit lOA; puisque

Fig. 307.

les dièdres AIOB, A'I'O'B' sont égaux, le plan l'O'B' tombera sur le plan lOB, etO'B' coïncidera avec la perpendicu-