LIVRE Vin. — LES COURBES USUELLES

contact C est le point central de cette involution, puisque son homologue est à l'infini, attendu que, lorsque S vient en C, T est sur le diamètre OD conjugué de OC, c'est-à-dire parallèle à CT. Le produit CT.CS est donc constant.

■i" Les droites OT et OT' étant respeclivement les diamètres des cordes parallèles à MC et à MC sont deux diamètres conjugués, puisque ces cordes sont supplémentaires; d'ailleurs, S désignant le point où T'O

prolongée rencontre la tangente CT, les deux segmcnls C'T' et CS, symétriques par rapport au centre, sont égaux et de signe contraire; on a donc

CT.C'T' = — CT.CS = const.

II.tI. Le faisceau involutif des diamètres conjugués n'a pas de rayons doubles dans l'ellipse, tandis qu'il a pour rayons doubles les asymptotes dans l'hyperbole. Donc le produit