LIVRE VIU. — LES COURBES LSI ELLES

faire la discussion qui est facile et intéressante et qui montre une fois de plus l'utilité de l'involution.

1154. La parabole étant tangente à la droite de l'infini, son centre, qui est le pôle ou le point de contact de cette tangente, disparaît à l'infini. Donc, tous les diamètres ax, nu, AX, ..., sont parallèles, et cette courbe ri a (jriun axe AX à distance finie. Le point A, où cet axe rencontre la courbe, est le sommet [Jîg. 393) de la parabole.

Fij. SgS.

Une tangente mobile détermine sur deux tangentes fixes d'une conique deux divisions homographiques ( H?.0 ) ; dans la parabole, ces deux divisions homographiques^^ont semblables (1 102), puisque, la droite de l'infini étant une des positions de la tangente mobile, les points à l'infini dans les deux divisions sont homologues. Donc, toutes les tangentes à la parabole divisent deux tangentes fixes en parties proportionnelles iç.X. réciproquement, si deux droites fixes sont divisées en parties proportionnelles, l'enveloppe des droites qui joignent les points homologues est une parabole tangente aux deux droites fixes. Cette propriété est très-utile dans les applications.

Prenons pour axes de coordonnées un diamètre quelconque ax et la tangente ay à son extrémité a ; m et n étant deux points quelconques de la parabole, menons les ordonnées mr et «r/, la droite an et le diamélic nu qui coupent respectivement nir en c et en c'. On a (M47)

mr = rc . rc' ;

nrj

rc = nrj, et — —

ar a<i

4l6 GÉOMÉTIUE DANS l'eSPACK.

Donc

rc . rc' mr nq