LIVRE V. — LK PLV

laire à 10 élevée dans le plan lOB par le point 0, c'est-à-dire avec OB; les angles plans AOH, VO'B' sont donc égaux.

2° Puisque l'angle plan A' 0' B' est égal à AOB, pour prouver que l'angle plan AOC est égal à la somme de A'O'B' etdeBOC, il suffit de faire voir que les trois droites OC, OB, OA sont dans un même plan; or cela résulte du n° o'21.

Corollaire.

552. Par suite, tout angle dièdre a la même mesure que l'angle plan correspondant , pourvu que l'on prenne pour unité d'angle dièdre l'angle dièdre auquel correspond l'angle plan choisi pour unité d'angle plan ; ou, d'une manière incorrecte, mais plus rapide, tout angle dièdre a pour mesure son angle plan.

SCOLIES

553. L'angle dièdre droit a pour angle plan un angle droit, et, inversement, un angle dièdre est droit si son angle plan est droit. En effet, soient PABQ, PABQ' (Jig. 3o8) deux angles dièdres adjacents formés par la rencontre du plan P et du plan QQ' ; par un point 0 de l'arête AB, menons un plan perpendiculaire à cette arèie; ce plan déierniinera, par ses inierseclions avec les plans P et QQ', deux angles rectilignes adjacents EOC, EOD, quiseronl les angles plans des deux angles dièdres proposés. Or, quand les deux dièdres sont égaux, les deux angles plans sont égaux, et réciproquement.

55'*. La proportionnalité des angles dièdres et des angles plans correspondants permet de conclure un grand nombre de propriétés des angles dièdres des propriétés analogues des angles rectilignes démonirées en iiéométrre plane. Nous citerons, par exemple, les propositions suivantes, qui sont souvent utiles :

Le plan bissecteur d'un angle dièdre est le lieu des points qui, situés dans l'intérieur de cet angle, sont équidistaiits de ses faces ; etc. {foirle n" 50.)

Deux angles dièdres qui ont leurs faces parallèles deux à deux sont égaux ou supplémentaires, [f'oir le n" C(j.]

28 GÉOMÉTRIE BANS l'f.SPACE.

THÉORÈME