Parmi toutes les droites que l'on peut mener par uu

point A dans un plan P, celle qui fait le plus grand angle avec

un autre plan donné Q est la perpendiculaire AB abaissée du

point A sur l'intersection LT des deux plans P et Q [fig. Sog).

Soient AC une droite quelconque menée par le point A dans le plan P, et a la projection du point A sur le plan Q; aB et flC seront les projections de AB et de AC, et il s'agit de démontrer i536j que l'angle ABf? est plus grand que l'angle ACa. Or, la droite aB étant perpendiculaire sur LT, en vertu du théorème des trois perpendiculaires, la droite aC est une oblique, et l'on a aB <; aC. Si l'on prend sur la droite aB, à partir du point a, une longiieur aD égale à aC, le point D sera donc situé au delà de B, et l'angle ABa extérieur au triangle ABD surpassera l'angle intérieur AI) a; mais, les triangles AaC et AaD étant égaux comme ayant un angle droit égal compris entre deux côtés égaux, l'angle ADa est égal à l'angle ACa; donc enfin l'angle ABa est plus grand que l'angle ACa.

SCOLIE

556. Lorsque le pian Q est horizontal, la droite AB prend le nom de ligne de plus grande pente du plan P, L'angle de cette ligne avec le plan Q est l'angle plan du dièdre PLTQ. Par chaque point d'un plan passe une ligne de plus grande pente de ce plan, et une seule.