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sont

aDy, pDa, ^D^.

Chacune d'elles ayant deux points communs avec cbacune des deuî autres, ces trois droites coïncident et, par suite, les points a, p, y, D sont en ligne droite.

Ce théerème a de nombreuses conséquences; nous signalerons seulement son application à la construction d'une conique donnée par cinq points I, A, B, A', B'.

Par le point de concours D de AA' et BB', menons une droite quelconque L et soient a, p, y les points où L rencontre lA', IB' et AB. Les droites aB et pA donnent un point C de la conique, et les droites CD cl ly en donnent un autre C.

En conservant le même point I, on peut échanger soit simultanément, soit séparément, les lettres A et A' d'une part, B et B' de l'autre. Avec chacune de ces nouvelles combinaisons de points, la môme droite L fournit deux nouveaux points de la conitjue; on obtient donc huit points de la conique à l'aide de cette droite L.

1188. On a souvent à déterminer une conique par des conditions autres que celles de passer par des points ou de touclier certaines droites.

On dit qu'une condition est simple lorsque la recherche d'une conique assujettie à remplir celte condition et à passer en outre par quatre points est un problème déterminé.

Il est évident, d'après cela, que donner un point ou une tangente équivaut à une condition simple (1186), et qu'il faut cinq conditions simples pour déterminer une conique.

Une tangente cl son point de contact \ aient deux conditions ; par suite, il en est de même d'une asymptote; une parallèle à une asymptote ne vaut qu'une condition, puisque cela revient à donner un point situé à l'infini sur cette parallèle.

Un point p du plan et sa polaire P valent deux conditions ; car, si l'on donne en outre trois points «, Z», c, de la conique, on aura trois nouveaux points a', h\ c', de la courbe en prenant les conjugués harmoniques de (7, /v, c, par rapport aux segments interceptés sur les droites pa,pb.pc, entre le point/» et sa polaire P. — Un point du plan et un point de sa polaire équivalent à une seule condition.