LIVRE VIII. — LES COURBES USUELLES. 4Ôl

par polaires réciproques, la conique donnée étant prise pour direclrico, on tomberait sur une nouvelle solution, dans laquelle les pieds des normales seraient les points où la conique C est loucl'.ée par les tangentes communes à celle conique et à une parabole aisée à déterminer. Ajoutons eniin qu'eu prenant pour inconnues, non les pieds des normales, mais les points où la conique C est rencontrée par les perpendiculaires menées de l'un de ses sommets sur les quatre normales, on trouverait ces points par la rencontre de la conique donnée et d'un cercle(r'o/rJoACHiMSTiiAr,,/oMrnal de Crellc, t. XLVIII ; cl S.tiiTii, Annales de TortoUnl, i" série, t. III).

Nous devons encore signaler sur ce sujet une proposition remarquable duc à Joacliimslliai.

Si d'un point ou mène des normales à une ellipse, trois des points d'incidence N, P, Q, et le point Rlj diamétralement opposé au quatrième M sont sur un même cercle.

lin ciïct, d'après le théorème de Desargues, l'ellipse, l'Iivperbolo d'Apollonius et le système des cordes communes MX et PQ déterminent sur cliacun des axes de l'ellipse une involution ; et, comme dans chacune de ces involutions le point conjugué de l'infini est évidemment le centre 0 de l'ellipse, on a, en désignant par Aj et Bi les points où les axes coupent MX et par Aj et B-2 les points où les axes coupent PQ,