B.0B' = 0B,.0B2, OA.OA' = OA,.OA

d'où, par division,

PB, OBo h"^ OAi'â^"^^'

ce qui exprime que le produit des coefficients angulaires des deux

cordes MN et PQ est éiral ù — ; mais le produit dos cocrficienis an"u-

laircs des deux cordes supplémentaires NM et NÎ\I| est (1146. 1147) égal

a «Dont les cordes PQ et N.Mj ont des coefficienls angulaires

égaux et de signes contraires; en d'autres termes, ces cordes sont également inclinées sur les axes de l'ellipse. Par suite (1 173), les points P, (J, N et Ml sont sur un même cercle.

Le théorème et la démonstration subsistent pour l'hyperbole.

QUELQUES PROBLÈMES RELATIFS A LA PARABOLE ET A l'iI VPEUnOM': KQUILATÈRE.

110-2. Construire une paral>olc connaissant deux tangentes A^, Af cl la corde de contact 3\' (T'o- GoJj.

462 GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACIÎ.

Ce problème se présente souvent en MathémaLiques appliquées et notamment en StaLiqiie graphique.

La théorie des diamètres fournit un premier tracé par points cl tangentes : on joint le point A au milieu 0 de la corde Pyj '^ milieu I de AO est un point de la courbe et la tangente en ce point I est parallèle à Py* On continuera en opérant de même sur les angles circonscrits formes par la nouvelle tangente et les deux tangentes primitives.

Un autre tracé fort simple résulte du théorème suivant : .SV, par un point quelconque M de la corde de contact ^y d'un angle ^Ay circonscrit à une parabole, on mène dex parallèles MB, MC aux côtés de cet angle, la diagonale BC du quadrilatère ABMG ainsi formé est tangente à la parabole. En outre, on obtient le point de contact a de cette tangente BG en prenant G a = Oi B, Oi désignant le point où. BC rencontre la médiane AO du triangle p A y. En effet, on sait (1154) que, pour qu'une droite mobile BG soit tangente à une parabole, il faut et il suffit qu'elle détermine sur deux tangentes fixes, A y et Ap, des segments homologues proportionnels, c'est-à-dire que l'on ail

YB AC

BA ~ C p *

Or cette condition est ici remplie, car les deux rapports précédents sont respectivement égaux à

YB bm

MG ' G p ' dont l'égalité résulte de la similitude des triangles MBy, pCM.

Fig. 6o3.

La première partie de l'énoncé se trouve ainsi établie Pour démon-