APPLICATION DES DÉTERMINANTS
muie (i), et l'on obtiendra pour le volume V du tétraèdre
Xz
puis, en opérant sur ce déterminant comme nous l'avons fait sur le déterminant (i), et observant que
on trouvera
cl,,
<hz
En égalant à zéro les déterminants (2) et (4), on obtient évidemment les conditions pour que trois points soient en ligne droite ou pour que quatre points soient dans un mente plan. Les formules (2) et (4), abstraction faite de la notation des déterminants, ont été données par Euier, dans les Mémoires de Pétersbourg.
3. Relation entre les distances mutuelles : 1° de quatre points situés sur un même cercle; 2^ de cinq points situés sur une même splière.
Soient (j:^,, j,), (■^2>/i)i (-^ai/a)) (•^4>J<)> les coordonnées rectangulaires des quatre points A,, A^, Aj, A^; ^id^^^d^^ ,. . . .,d^^\. . . , les carrés de leurs distances mutuelles. Ces points étant sur un môme cercle, on a, d'après la Géométrie analytique,
^\ -^ y\ -t- " -t- ^"fj -H c-Xi — o,
^\ -^ y\ -T- « -f- bx^ -+- CKj = o,
On a, par suite, en éliminant a. b, c, , ou
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