SA' ~ SB

Par suite, si l'on divise AA' aux points A, A', et BB' aux points V, V, additivement et soustraclivement dans le rapport AB : A'B', les circonférences décrites sur UU' ou VV comme diamètre (187) se coupent aux points S, Si. Mais les droites UV, U'V sont parallèles à CT, CT'; car si l'on construit les parallélogrammes U.4BN, UA'B'N' (non marques sur la figure), les triangles YBN, VB'N' seront semblables (200, 2°), d'où l'on conclut que les points N, V, N' sont en ligne droite et que