LIVRE V. — LE PLAX

En effet, en appliquant le tliéorème de Ménélalis ['3lO) aux deux triangles ADC et ADC coupés respectivement par les deux transversales nb

Fig. 333. Fig. 334.

etcfl, et remarquant que les deux droites ab et cd se rencontrent .ni point £ où la diagonale AC perce le plan P, on a les égalités

«A ^ eC ££ '^ L^

dont le produit est précisément la relation ( i).

582. RÉCIPROQUEMENT, si sur les quatre côtés d'un quadrilatère gauche ABCD, on prend quatre points o, 6, c, d, tels (juan oit larelation (i), ces quatre points sont dans un même plan [Jïg. 33.4 ).

Car le plan P, déterminé par les trois points b, c, (/, rencontre le côté A B en un point a', tel qu'on ait (381 )

a\k bh rC. d[) a'B"bC'7T)'7r\~ ^'

La comparaison de cette relation avec la relation (i), qui a lieu |)ar hypothèse, donne

«A «'A ^ ^tB ~y7Tj '

et celte proportion entraîne (303) la coïncidence des points a' et a.

Corollaires.